場合分け等は一切不要な、恐らく最も簡単な方法を紹介します。
a₁≦a₂≦a₃≦a₄≦a₅ ,a₆は任意 …①
を満たす(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆)は、
a₁≦a₂≦a₃≦a₄≦a₅≦a₆ …②
と
a₁≦a₂≦a₃≦a₄≦a₅\u0026gt;a₆ …③
の2通りなので、
③の場合の数=①の場合の数-②の場合の数
が成り立ちます。したがって
₅H₅•5-₅H₆
=₉C₅•5-₁₀C₆
=(9•8•7•6)•5/(4•3•2•1)-(10•9•8•7)/(4•3•2•1)
=630-210
=420
