英語、フランス語などの西欧諸語では地球上の緯度経度と直接関係している赤経はequational longitude、赤緯はequational latitudeとは表現せず全く異なる語で表現しそれのみならずむしろ地球上の経度、緯度とは直接関係の無い黄経、黄緯、銀経、銀緯の方をlongitude,latitudeを用いて表現しますがそれにもかかわらずそれらの座標系における地球上の北極、南極に当たるものはどれもpoleを用いて表現します。この主な理由は数学的には極は方位角を定めれない特異点なので非常に重要度の大きい概念でありよってそれを表現する語についても強く制約がかかりそれを自由に選べないためという話を聞いたのですが本当ですか。教えてください。

ご質問の数学的説明は部分的に正しいですが、主な理由としては不十分です。

「pole」が共通して使われる主な理由は以下の通りです。

・歴史的経緯：天球座標系の概念は古代ギリシャ時代から発展してきました。地球の自転軸の延長上にある天の北極・南極が最初に認識され、その後、黄道座標系や銀河座標系が考案される際も、同じ幾何学的概念として「pole」という用語が自然に継承されました。

・幾何学的な共通性：確かにご指摘の通り、極は球面座標系における特異点（方位角が定義できない点）という数学的特性を持ちます。しかし、これは用語選択の「制約」というより、すべての座標系で極が同じ幾何学的性質を共有していることを示しています。

・概念の普遍性：どの座標系でも、極は基準平面に垂直な軸と天球の交点という明確な幾何学的定義を持ちます。この普遍的な概念に対して共通の用語を使うことは、科学用語として合理的です。

一方、longitude/latitudeの使い分けは、各座標系が確立された時代背景や、どの座標系がより基本的と考えられたかという歴史的・実用的理由によるものです。