steamdeck は、 steam OS 3 (arch ベース)だそうです。
まず、LinuxOS のドライバというものは、存在しません。
チップやカードのベンダーが、Linux用のドライバーを出していますが、それは、２次元で２つのカテゴリーわけされます
A ソース か バイナリー か
B 対応するLinuxのパッケージフォーマット
それで、サードパーティのサイトから引っ張ってくるまえに、steamdeckが、自分のリポジトリ（ソフトの供給元）を持っていて、パッケージ・インストールが可能なのかを調べる必要があります。
コンソール画面にいって、スーパーユーザー権限もーどにして、
pacman -Syu
とやって、システムのアップデートが出来るか確認します。これが出きないようだったら、閾値は、非常に高いので諦めるをおすすめします。
できるのだったら、steamdeckは、arch流のやり方で、パッケージアップデートが出来る、ということです。本家、Arch Linuxでは、r8152-dkmsというのが、AUR（Arch User Repository)にあります。AURは、Arch Linuxのリポジトリーなので、steamdeckで動く保証はありません。
steamdeckのコミュニティに、ArchのAURのようなものがあるかは、ご自分で調査ください。あるなら、r8152-dkmsもある可能性はあります。あれば、それを、パッケージインストールするだけです。
こちらの道が潰えた場合は、realtekの出しているLinux用ドライバーを見ます。まず、zipをほどいて、中身が、ソース（今どき、まれ）なのか、バイナリーなのかをみます。.c とか、.cpp とかいうファイルがあるなら、それは、ソース形式です。で、ソース形式のドライバをインストールするやり方は、字数制限で書けませんから、googleなどして調べてください。
バイナリ形式の場合は、debとかrpmとかいうファイルがないかみます。どちらもなければ、install.sh とかいうファイルがあるでしょうが、その前に、注意書きがどこかにあるはずです。ドライバーは、Debian/Ubuntu用とかRedhat Linux用とか。Arch Linux を最初からサポートしているケースは、ほとんどないです。deb の場合は、debtapで、arch用パッケージに変更してから、インストールします。debtapがない場合は、arch Linuxの方から引っ張ってくる必要があるでしょう。
