Arduinoがpicoに書き込みするときの動作ですが、
1)1200bpsギミックでBOOTMODEにする。
2)picotoolでプログラムを書きこむ。
3)picotoolでAPLMODEに戻す。
と言う流れになります。
このうち、1)はすでのArduinoで開発したプログラムが書かれていないと
動作しません。
なのでBOOTボタン押しながら電源を入れて手動でBOOTMODEにする
必要が有ります。
また、2)3)についてはpicotoolがpicoを認識するために、
正しいドライバがインストールされている必要が有ります。
ドライバのインストールに関しては
toonrobotics.com/win11_platio_2022_10_20/
が参考になると思います。
(サイトはPlatformIOについて書かれていますが、ドライバインストールの部分はArduinoIDEでも同じなので)