生活保護レベルの人が第三者の人たちに「同情するなら金をくれ！」と迫るのは適切ですか？そして、第三者の人がこれに人情でお金をあげても法律的には良いのですか？

やり方次第で軽犯罪法第一条二十二号に抵触する恐れもあり、適切ではないですね
金銭の譲渡そのものは、自分のお金を渡すのなら特に問題無く、貰ったほうが金額に応じて贈与税の対象となるかどうかというだけです。