a³+b³+c³-3abc
=a³+(b+c)³-3bc(b+c)-3abc
=a³+(b+c)³-3bc((b+c)+a)
=(a+b+c)(a²-(b+c)a+(b+c)²)-3bc(a+b+c)
=(a+b+c)(a²-(b+c)a+b²-bc+c²)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
別解
a=-b-cを代入すると
与式=(-b-c)³+b³+c³-3(-b-c)bc
=-b³-3b²c-3bc²-c³+b³+c³+3b²c+3bc²
=0
よって与式をaについての多項式と思うと
a-(-b-c) (=a+b+c)
で割り切れるので除法を実行すると求まります
