先生が黒板を消し忘れても新しい文字を上書きすることにはいくつかの理由があります。一つの主な理由は、黒板を全て消去することは時間と労力を要するためです。また、前回の授業の重要なポイントや式が残っている場合、それを新しい授業の内容と関連付けることで理解を深める助けとなることもあります。
ただし、あなたの意見も理解できます。黒板を消さずに次に授業を始めるのは混乱を招く可能性があります。また、生徒の視点からは前回の授業の内容が不明確に見えることでも不満を感じるかもしれません。
理想的なところは、先生が黒板を消した上で新たな内容を書き始め、必要な前回の内容は別紙に残したり、白紙に再度書き出すようにすることでしょう。また、定期的に黒板を確認し、必要な部分が消えていないかチェックすることも一つの方法です。
もし黒板が常に消えていないことが問題であれば、それを先生に指摘してみるのも一つの解決策です。ただし、丁寧な言葉遣いと適切なタイミングでの指摘が重要です。例えば、「先生、前回の授業のポイントが残っているので、これを参考にしながら新しい授業を進めるのが少し難しいです。もし可能であれば、次回からは黒板をきれいに消してから授業を始めると良いかもしれません」と言うことができます。