楽天モバイル審査落ちしたのですが、他のahamoや LINEMOでも落ちる可能性の方が大きいでしょうか？

何が原因で落ちたかによりますが、過去に楽天を契約したことがあって即日解約を複数回とかしていたりするともう永久に楽天では契約できない可能性があります。
楽天以外のキャリアでの契約は問題ありません。

借金を滞納していたり、ショッピングローンを踏み倒していたりする履歴がある場合にはそれらを解消しない限りだめです。
ただし回線のみの契約は可能です。

回線料金の滞納をどこかでしていると言うことであればどこでも基本的には無理だと思います。
こちらも滞納分を解消しない限りはどうにもなりません。