ジャンプスターターって爆発すんの？
→普通に使っている分にはまず爆発することはありません
どちらが安全性が高いのでしょうか？
→リチウムイオン電池の分類としてリチウムポリマー電池が存在しておりますので、一概には言えません
先の回答者様が提示されているURL先で詳しく説明されていますので、そちらをご覧ください
今回の場合、原因は恐らく2〜3年使用していなかったことによるものです
リチウムイオン電池に限らず電池は自己放電をするため、使っていない間も残量が徐々に減っていきます
そして、リチウムイオン電池には性能限界以上に放電するとマイナス極に使われている銅箔が溶け、充電すると再結合（？）するという性質があります
つまり、年単位の放置で性能限界以上に自己放電してしまった状態で充電したことで銅箔が再結合して内部ショートが発生、異常発熱→爆発に繋がったのではないかと思います
