y=e^(-x)*sinx (0≦x≦2π)
y'=(e^(-x))'*sinx+e^(-x)*(sinx)'
=-e^(-x)*sinx+e^(-x)*cosx
=-e^(-x)*(sinx-cosx)
=-e^(-x)*√2*(sinx*1/√2-cosx*1/√2)
=-e^(-x)*√2*(sinx*cos(π/4)-cosx*sin(π/4))
=-√2e^(-x)*sin(x-π/4)
e^(-x)\u0026gt;0でありy'=0となるのは
sin(x-π/4)=1となるときである
0≦x≦2πではx=π/4,5π/4
y'\u0026gt;0となるのは0≦x\u0026lt;π/4,5π/4\u0026lt;x≦2π
y'\u0026lt;0となるのはπ/4\u0026lt;x\u0026lt;5π/4
x=π/4で極大値
y=e^(-π/4)*sin(π/4)=√2/2*e^(-π/4)
x=5π/4で極小値
y=e^(-5π/4)*sin(5π/4)=-√2/2*e^(-5π/4)
をとる
y''=(-e^(-x))'*(sinx-cosx)-e^(-x)*(sinx-cosx)'
=e^(-x)*(sinx-cosx)-e^(-x)*(cosx-(-sinx))
=e^(-x)*(sinx-cosx-(cosx+sinx))
=e^(-x)*(-2cosx)
=-2e^(-x)*cosx
y''=0となるのは0≦x≦2πではx=π/2,3π/2
x=π/2のときy=e^(-π/2)*sin(π/2)=e^(-π/2)
x=3π/2のときy=e^(-3π/2)*sin(π/2)=-e^(-3π/2)
変曲点は(π/2,e^(-π/2))と(3π/2,-e^(-3π/2))
x軸との交点は
y=e^(-x)*sinx=0
x=0,π,2π
これらに注意してグラフを描く
