所得税については、65歳以上の方は205万円までの公的年金等の収入であれば非課税です。
所得税は、課税される場合には源泉徴収されますので、翌年払いではありません。
住民税はお住まいの自治体により異なりますが、3級地(地方都市)でも年金収入が148万円以下であれば非課税です。
課税された場合の納付方法は、所得のあった翌年の6月から年金から源泉徴収されるか、納付書による普通徴収、またはその組み合わせになります。
国民健康保険料や介護保険料については、年金収入による雑所得が22万円(132万円-110万円)ありますし全額免除にはなりません。
これも自治体により異なりますので、お住まいの自治体サイトで確認してみて下さい。