私の家の家紋は橘なのですが、名家の橘氏の可能性はありますか。

ないです

名家であれば親から子へ代々語り継がれています

こんなところで尋ねる名家などいません

家紋は登録制度もありませんから自由に選んでかまいません

変更も創作も自由です