補足等によればライトと電子レンジの動作制御は連動しているようですね。
さて原因の私の勝手な推論ですが、電子レンジの’暖め’と言う機能があります。あまりよく知らないのですが、内容物がある温度に暖まった時、その温度を感知して電磁波放射(マグネトロン動作)を停止する、と言う機能が備わっていると思います。そのメカニズムが機能して誤動作しているのではという推論です。
つまり電子レンジのオンで短時間のうちに十分照射し温度が上がって自動停止している、という推論です。 そのセンサー、或いは停止の制御回路が故障したのだ、と思います。
質問者が修理できるかどうかは別問題ですが、感電に気を付けて挑戦するのも面白いカモ・・・・