法律で「公共の場では刺青を必ず隠せ」と全国一律に義務づけるのは、現実的にも法的にも無理が大きく、賛成しにくいです。
理由は、刺青は見た目の好みの問題だけでなく、表現の自由や個人の尊厳、自己決定に関わる面があり、危険や迷惑が具体的に生じていない人まで一律に罰するのは過剰になりやすいからです。また「公共の秩序」「善良な風俗」は範囲が曖昧で、運用が恣意的になったり、特定の人への偏見を強めたりする恐れがあります。
ご提示の案だと第3条は対象が広すぎて、医療目的の入れ墨や乳輪再建、アートメイク、宗教的理由などまで巻き込みかねません。第4条は雇用主に監視責任を負わせる形になり、職種や服装との関係で不公平が出ます。第6条は、露出しただけで懲役3年以下、しかも執行猶予なしは、被害の程度に比べて極端に重く、比例原則の観点でも通りにくいです。
結局、摩擦の原因は「刺青そのもの」より、威圧行為や迷惑行為の有無で決まることが多く、そこは別のルールで対処すべき領域です。