高校2年生です。僕は国立大学に進学しようと考えているのですが、父は病気で働けず、母だけ働いています。年収は300万円程です。高1の妹が1人います。この場合だと給付型奨学金は受けれますか？

第二区分になると思います。
国立なら、2/3は減免されるので、アルバイトで補えると思います。

但し、奨学金は入学後に正式な手続きをしてからなので、入学金や上期授業料、教科書やパソコンなどの購入にも間に合いません。
お金は100万円位は準備が必要です。