鎌倉幕府の成立というのは、
貴族政治から武家政治への転換という、
レジュームチェンジが起きた、日本史の大きな転換点だからです。
平安時代までを古代、鎌倉時代～室町時代を中世と分けているから、
「では武家政権は具体的にいつから始まったのか」
という議論があり、それが単純化されて、
鎌倉時代の成立年と意訳されていると言えます。
質問者様みたいに、時系列を知っていて、
段階的に武家政権が出来上がったと理解なさっている人は少数で、
多くの人は、鎌倉幕府という組織が、会社が設立されるように、
ある日忽然と出現したと錯覚しているから、
不毛な二者択一の議論が起きるてしまうのです。
一方、室町幕府はレジュームチェンジではなく、
一種のクーデター、体制内変革でしかありません。
頼朝型の幕府政治というシステムの主権者が、
執権北条氏から足利将軍に移行しただけで、
武家政権としてのフォーマットは何ら変化していません。
体制を変革しようと動いたのは、
王政復古を企図した後醍醐天皇の側であり、
足利尊氏は、武家政権という体制を守ったのです。
だから、その成立がいつなのか、というのは、
差して重要視する意義がない、というわけです。
