(1)
f(x)=3x²-18x+29 は
=3x²-18x+27-27+29
=3(x²-6x+9)-27+29
=3(x-3)²+2 で
頂点が(3,2)で下に凸なので
グラフはx軸より常に上側で
答え。0個
(2)
f(0)=29が最大値で
f(3)=2が最小値なので
答え。2≦y≦29
(3)
頂点と定義域の位置関係で
定義域内のグラフの増減を
イメージする問題で
下に凸の放物線の場合分けは
最大値は
軸が定義域の中央から右か
軸が定義域の中央より左かで
a=2が「境目」
最小値は
軸が定義域の中にあるか
軸が定義域の左外か右外か
…だけど、a≦x\u0026lt;4の
右外に軸はないので
a=3が「境目」
0\u0026lt;a≦2のとき
a≦x\u0026lt;4の中央から右側に
頂点があるので
グラフは左の方が上に伸びて
f(a)=3a²-18a+29が最大値
また、a≦x\u0026lt;4の中に
頂点があるので
f(3)=2が最小値
2\u0026lt;a≦3のとき
a≦x\u0026lt;4の中央より左側に
頂点があるので
グラフは右の方が上に伸びて
x=4になると最大値だけど
a≦x\u0026lt;4でx=4にならないので
最大値は無い
また、a≦x\u0026lt;4の中に
頂点があるので
f(3)=2が最小値
3\u0026lt;a\u0026lt;4のとき
a≦x\u0026lt;4の中央より左側に
頂点があるので
グラフは右の方が上に伸びて
x=4になると最大値だけど
a≦x\u0026lt;4でx=4にならないので
最大値は無い
また、a≦x\u0026lt;4の左外側に
頂点があるので
定義域のグラフは右上がりで
最小値は定義域の左端の
f(a)=3a²-18a+29が最小値 です
