緊急連絡用のグループLINEに私的なメッセージが大量に流れるのは、完全に不適切です。本当に緊急の連絡が埋もれてしまって、見逃すリスクがあります。
上司に相談するのは正しい判断だと思います。ただ、言い方には気をつけて。「緊急連絡が埋もれて見逃す可能性があるので、私的なメッセージは控えるようルールを決めませんか?」みたいに、建設的な提案として伝えた方がいいです。
もし上司も同じように感じてるなら、グループ全体にルールを周知してくれるはずです。「このグループは緊急連絡専用です。季節の挨拶や雑談は別のグループでお願いします」みたいに。
あなたが直接グループで言うと、空気読めないとか堅いとか言われる可能性もあるので、上司を通した方が無難です。
緊急連絡用のグループは、本当に必要な時にしか使わないのが原則です。あなたの感覚は正しいので、上司に相談してみてください。