住所地特例を利用している場合、難病申請（難病の医療費助成制度の申請）は、どちらの保健所に行けば良いのでしょうか？ご教示のほど宜しくお願い致します。

住所地特例となっているのは介護保険のことではないでしょうか？

難病などの支援は現在の住所地のでの行政サービスですから、お住まいのところにお問い合わせください。