(1)
弧AD=弧CDなので
∠AOD=∠COD…○=○
弧CE=弧BEなので
∠COE=∠BOE…●=●
よって、
∠AOC+∠COB は
(○+○)+(●+●)=180°で
○+●=180°÷2 なので
∠DOE=90°
そして、半径OD=OEより
△ODEは二等辺三角形で
∠ODE=∠OEDなので
∠ODE=(180-90)÷2 で
答え。∠ODE=45°
(2)
△DOEは「1:1:√2」で
DE=OD×√2=8√2cm
円周角∠CABは
中心角∠COBの半分で
∠CAB=● なので
∠CAB=∠EOB=● で
CA//EOなので
△DFG∽△DOEで
DF:DO=DG:DEの
DF:8=2√2:8√2は
DF:8=1:4で
DF×4=8
DF=2 なので
FO=DO-DF=8-2 で
答え。FO=6cm
(3)
△FAO∽△CABの
FO:CB=AO:ABは
6:CB=8:16なので
CB×8=6×16で
CB=12
よって、△CABで
CA²=AB²-CB²
=16²-12²
=256-144
=112 で
CA=√112=4√7cmなので
△CAB∽△IOBの
CA:IO=AB:OBは
4√7:IO=16:8で
IO×16=8×4√7
IO=2√7
よって
IE=OE-IO=8-2√7なので
△IEHの「1:1:√2」で
HE=IE×√2=(8-2√7)×√2で
HE=8√2-2√14
したがって、
GH=DE-DG-HE
=8√2-2√2-(8√2-2√14)
=8√2-2√2-8√2+2√14 で
答え。GH=2√14-2√2 です
