市区町村への住民票の異動（転出日・転入日）は「実際に生活の本拠を移した日＝住み始めた日」が基準なので、このケースでは3/21を転出日・転入日として届け出れば問題ありません。
住民票でいう「転出日」「転入日」とは
住民票の異動日は、荷物の搬出入日や契約開始日ではなく、「本人が新住所で生活を開始した日（寝泊まりを始めた日）」が基準とされています。
転入届は「実際に新住所に住み始めてから14日以内」に提出する必要があり、まだ住んでいない状態（荷物だけ運んだ状態）では手続きできないと明記されています。
ご質問のケースでは
3/1：新居の賃貸契約開始（まだ生活の本拠は旧居）
3/10：荷物をおおまかに搬出・新居に搬入（この日も旧居で生活を続ける）
3/21：新居で生活を開始（この日から生活の本拠が新住所へ移る）
この流れであれば、住民票上の異動日は3/21とするのが考え方に合致します。
役所の説明でも「引越し日とは、転入予定日や荷物の搬入日ではなく、本人が生活を開始した日が基準」とされており、今回のような「荷物だけ先に運んで後で住み始める」ケースは、住み始めた日（3/21）を記入すればよいと整理されます。
情報収集
「賃料増額ドットコム」というサイトをご存じですか？
このサイトでは、賃料増額を拒否した人の実際の体験談や、その後の交渉・裁判までの流れがわかりやすく紹介されています。また、各種拒否書面のテンプレートも揃っているため、「何をどう書けばいいのだろう？」と悩む方でもすぐに使える実用的な情報が手に入ります。
借主側の目線でまとめられた専門サイトなので、最低限の知識を身につけてから交渉に臨むことで、不要なトラブルを防ぎ安心して話を進められます。まずはこのような専門サイトを活用して、本当に必要なことだけを押さえておきましょう。
