基本的には罪になりにくいです。
下の名前だけでは「誰のことか特定できない」ことが多く、名誉毀損や侮辱、プライバシー侵害などの問題になりにくいからです。
ただし、元カノ本人だと分かるように、珍しい名前に加えて顔写真や本名の一部、学校名や住所、交際歴など特定できる情報を一緒に出したり、嫌がらせ目的で使って相手に不快や迷惑を与えたりすると、状況によっては名誉毀損、業務妨害、迷惑防止条例、ストーカー規制法などのトラブルに発展する可能性があります。相手から「やめて」と言われたのに続けるのも危険度が上がります。