学ぶ順は理論上は何でも変わらないです。大学1,2年でやる微積（一変数と多変数の実解析）と線形代数と集合論は最初じゃないとダメ感ありますが、その先はどれをやっても結局早い段階で繋がる（お互いの分野の知識が必要になる）ので学ぶタイミングはなんでもいいと思います。
例えば多様体を学んでたら測度論とか解析学で既に知ってる事の意味付けとかで繋がりますし、位相群とかやってたら群論もしっかり使います。
もちろん代数的な問題（方程式の解の個数）みたいなのは幾何学的に見ることができて（代数的な対象である素イデアルをある意味幾何的な対象である点と見る）それが代数幾何学の1つの方向性です。
