成田空港からであれば福岡空港へLCCが就航しているので、羽田空港～福岡空港の便だけではなく、成田空港～福岡空港の便も検索してみると安い航空券が出てくるかもしれません。ただ、ANAやJALやスカイマークよりLCCの方が高い場合もあるので、価格比較は行った方が良いです。
いまANAの羽田→福岡の5月3日のフライトを見てみましたが、どの時間帯のフライトも片道1.6万円くらいであるので、これなら安いです。（最近は人件費と燃料費の高騰で航空券が値上がりしているので、一昔前の料金では乗れなくなりました）
あと、安く買うコツとしては、日程が決まったらとにかく早めに買うことです。航空券はダイナミックプライシングという価格決定の仕組みを採用しており、空席が少なくなれば少なくなるほど航空券代が高くなる仕組みになっています。通常、出発日が近づくほど航空券は売れていきますので、出発日が近づけば近づくほど航空券も値が上がっていきます。
もう一つは、スカイマークが3月下旬以降の羽田～福岡の航空券を1月下旬に発売開始します。発売開始直後は上記のダイナミックプライシングの仕組みによって比較的安い航空券が買えることがあります。ただ、考えることはみんな同じで、スカイマークの航空券発売を待ち構えている旅行ガチ勢と飛行機ガチ勢が大勢いるので、一瞬でもアクセスのタイミングを逃すとアクセス集中で予約ページにすら進めなくなります。
と言うことで、無難に行くなら5月3日のANAの片道1.6万円で手を打って良いと思います。
