Wi-Fiに繋がるとそのWi-Fiのネットワークに繋がる事になります。ネットワークには質問者さん以外の端末も繋がっていますが、通常はそれらの端末から質問者さんの端末の内部を閲覧したり、操作したりすることはできませ。ですので30秒という短い時間もあいまって大きな問題になることはほぼないと思います。
ネットワークからのデータのやりとりは、そのネットワークのルーターを通じて行います。つまり質問者さんのデータのやりとりは不審なネットワークであればルーターを確認することで可能です。しかしアドレスが「https:」と「s」がついているサイトは通信データを「暗号化」されているので内容は分からないはずです。
一番の恐れは「ネットワーク経由でマルウェアを入れられること」ですが、相当な技術をようするので大抵は偽のログイン画面などを用意し、そこにパスワードを打ち込ませてパスワードを盗んだり、ログイン画面からクリックするとマルウェアがダウンロードされたりする恐れがあります。
まずはアンチウイルスソフトを入れてあるのでしたら、ディープスキャンなどの徹底したスキャンを実行することをお勧めします。
またその後にスマホの電池の減りが速くなった、スマホがいつもより熱い、動作が重いなどの症状が出た場合は要注意です。アンチウイルスソフトでは排除できないマルウェアを入れられている恐れもあります。その場合、セーフモードなどの診断モードなどを使うと特定できることもありますが、慣れていないと難しいかもです。ショップに行って対応することをお勧めします。