コラッツ予想は任意の自然数を、2で割り切れないなら3x+1して、2で割り切れるなら割り切れなくなるまでで1-4-2-1に自明ループに到達すると予想されていますが、2か３で割り切れないなら5x+1して、2か３で割り切れるなら割り切れなくなるまですると、1-6-2か3-1の自明ループに到達しますか？また、2か３か５で割り切れないなら7x+1して、2か３か５で割り切れるなら割り切れなくなるまですると、1-8-4-2-1の自明ループに到達しますか？もしそうなら、このコラッツ予想の一般化は素数原理に関係しますか？

回答させていただきます。



P=5のコラッツ予想についてはP=3の結果を踏まえて研究中です。



(計算)対象の数とは素数P=5未満の素因数を持たない数です。



そのうえで、P=5のコラッツ予想では対象とした数がどれかひとつとして定まる順演算の種類と、対象の数ひとつが取りうる逆演算の方向から考えて、1以外の数で循環があるのではないかと考えています。それは何か、まだ示せていませんが…



素数原理に関係するかどうかは、研究しがいがあります。

それは、確認できる範囲の観察では対象の数のうちPを法として0と合同な数から計算を始めると(P×1+1+1+P)を法として(p×1+1+1)と合同な数に必ず変化するようです。



そして、素数だからこのような変化だけをする、合成数だからこのような変化だけをするということはまだ確認できていません。P=3では取りうる全ての変化が起こるのではないか、までしか分かっておりません。



ただ、生活のなかで自然数を見て対象の数かどうか確認して喜んでいる私にはこの問題は時間が足りないレベルの問題となりますが、やりがいのある問題です。