育休手当は雇用保険入ってることが前提で、雇用保険に入ってない場合は含まれません。
なので、雇用保険の被保険者期間が通算して12か月以上が原則ですので、貴方の場合は該当しないため育休手当は支給外になると思います。
どうしても育休手当が欲しい場合は、産後休暇終わった後に直ぐには育休に入らず、一度会社復帰。
12ヶ月分の条件をクリアしてから育休取得するしかないと思います。
※前職で雇用保険入っていれば、間の妊娠出産時期もあったので、雇用保険の会社に確認したらもしかしたら受給緩和(4年前まで遡り)の可能性はありましたが、社保入ってないとのことで対象外かと思います。