該当の正規表現そのものを示すことはできませんが、作り方を示すことはできます。
まず「a,b,cからなり、いずれの文字も3文字続かないもの」の補集合、つまり「a,b,c以外の文字があるか、あるいはa,b,cのどれかが3文字以上続くもの」は基本正規表現で
^.*([def…0123…]|aaa|bbb|ccc).*$
で書けます。[]内はa,b,c以外の全ての文字を並べます(否定を使ってよければ[^abc]でいいんですが)。
次に、基本正規表現からDFAに直すアルゴリズムと、DFAから基本正規表現に直すアルゴリズムはあるので、上記の正規表現をまずDFAに直し、次にそのDFAの受理状態と非受理状態を入れ替えます。これで「a,b,cからなり、いずれの文字も3文字続かないもの」の補集合の補集合、つまり「a,b,cからなり、いずれの文字も3文字続かないもの」を受理するDFAができるので、それを正規表現に直せば出来上がりです。
否定を使ってもよければ、Perlなどで使われる拡張正規表現で
^(a(?!aa)|b(?!bb)|c(?!cc))*$
でいけるんですが、否定を使うなということなので、こういう解法しかなくなります。
