特殊関数の解析接続についてです。ゼータ関数の説明で出てきたんですが、Iの式変形が分かりません…。わかる方、教えてくださいm(_ _)m

I の式変形は何かおかしい…。この式変形はこのままでは成り立ちません。sin(πz) が出てくる理由が分かりませんね。



この続きを見せてくれますか。

最終的には

ζ(z)=-(Γ(1-z)/2πi)∫_C (e^{-iπ}ξ)^{z-1}/(e^ξ-1) dξ

を導こうとしていると思います。この続きを見ればそれに合わせて、つじつまの合うように（あなたが納得できるように）説明できると思いますが。