もし競馬で50万以上当たって税金を払わないといけなくなった時通知が来るまで放っておいてもいいんですか？

基本的には通知は来ません
競馬の配当金＝一時所得→申告税、ですから自分で確定申告をしに行かないと駄目です(^_^)