集合と論理について質問pならばqを証明する時、pであってqでない として矛盾を導いて間接的に証明しても良いのですが、ここで仮にqをA∧Bを満たす集合とします。そうすると qでない=Aでない またはBでない を満たす集合となります。この状況下で、題意を証明するには、Aでないとして矛盾を導くだけで十分でしょうか？それとも、AでもBでもない として矛盾を導かないとだめでしょうか？分かりにくい文章な上に厳密性を欠いてる内容だと思うのですが、意味を汲み取ってくれた方のみ回答お願いします。また、その理由も添えていただけると嬉しいです。よろしくおねがいします。

論理は厳密性を旨とする分野なので、「厳密性を欠いてる」状態では議論になりません。厳密さはちゃんと担保しましょう。甘えはだめです。

pやqが命題なのなら、qはA∧Bを満たす「集合」ではありません。命題と集合は違うものです。なので、ここではAとBを命題とし、qがA∧Bという命題であると考え、集合の話は無視します。

pと命題Xから矛盾が出たとすると、それはp⇒¬Xが示せた(¬は否定の記号)ということです。

なので、pと「Aでない」から矛盾が出たとすると、それはp⇒¬¬Aつまりp⇒Aを証明できたということです。しかしqはA∧Bなのですから、p⇒Aが示せただけではp⇒qの証明には足りません。

また、pと「AでもBでもない」から矛盾が出たとすると、それはp⇒¬(¬A∧¬B)つまりp⇒A∨Bを証明できたということです。しかしqはA∧Bなのですから、やはりp⇒qの証明には足りません。

pと「Aではない、あるいはBではない」から矛盾が出たとすると、それはp⇒¬(¬A∨¬B)つまりp⇒A∧Bを証明できたということです。これならp⇒qの証明になっています。