失業保険を貰いながらパートは月何万までできるのでしょうか。また、3年正社員で勤務すれば3ヶ月失業保険貰えるとのことですが、月1回ずつ振り込まれるという認識で合ってますか？教えていただきたいです。

月収ではなく1日の労働時間によります。4時間以上なら先送りになるだけ、4時間未満なら金額によって減額なので、4時間以上働くのがいいです。ただし週20時間未満で。また雇用保険に加入してしまうとそれは就職になりますので、再就職手当も貰えないような条件(自己都合退職ならハロワ経由でない場合待期満了後1ヶ月経っていないといけないとかだったかと)は損です。
ちなみに失業保険という名称はいっさいありませんが、基本手当などの雇用保険の給付とか健康保険の給付とかは基本日額です。3ヶ月と言っているのはおそらく90日分。認定日は28日ごとにあるので、最大28日分を認定日の数日後などに振り込まれます。