私も似たような経歴です。
私は新卒で入社した会社を一年で退職し、
無職を半年間過ごして、 ←ここまでは全く一緒です。
正直なところ1年での離職はかなり否定的にみられるので正社員での採用は繋がりづらいです。
実際私が正社員で受けていたところは保険の営業、コインパーキングの駐車場仕入、不動産会社といった新卒では選ばないような会社でした。
私の場合どうしたか。
色々ご縁がありとある派遣会社のお世話になって紹介予定派遣という形でIT企業で派遣6か月、その後3年間の契約社員になりました。
今でも覚えていますが、当時お世話になったエージェントから今の自分(1年で退職し半年無職だったころ)で重要なのは以下の3つだと言われました。
・打算的に片っ端から適当なところに応募しない → 変な会社に入ったら取り返しが付かない
・次に繋がる会社や業種を探す → スキルや経験を積めるところに入る
・職歴を可能な限り空けないこと → 空けば空くほど不利
自分が勤めていたITは大手でしたので、契約社員から正社員になればラッキーだし、仮になれなくても次に生かせるということでそこに入りました。
結果的には正社員登用に受からず派遣の期間も含めると入社から3年半後に退社する訳ですが、その後の会社は11年も正社員で働き、給料アップで12月から新しい会社に勤めています。
今振り返るとあの時の派遣から契約社員という経験が無ければ今こうして働いてなかったでしょう。