メールは詐欺の可能性が有りますので、法律事務所に電話して確認することです。
弁護士事務所が債権回収をする時は、大半は書面を郵送で送ってくるのが一般的です。
メールや電話だけで済ませる法律事務所が有るのか分かりませんが、メールや電話だけの催促をしても督促状にはなりませんので必ず書面は送られてくるものです。
今、法律事務所の名前を勝手使う詐欺が増えていて、質問文に書かれてる事務所もよく勝手に使われてる事務所です。
ネットで事務所の連絡先を調べるか弁護士協会に問い合わせて連絡先を聞いて電話することです。
弁護士事務所から本当の請求で有れば行き違いで二重払いになることはありますが、この場合は法律で返さないといけないものとなってますし返さないと弁護士資格剥奪になりますので返して貰えないとかは普通はありません。
振込確認も銀行営業日ならいつでも確認できますが弁護士事務所などは、振込された翌日確認が多いので待たせれても3営業日以内に来るものです。
金銭に関わることは、電話などでしっかり確認してから振り込むとか、振込確認をしないとトラブルが起きやすいものです。
電話してしっかり確認してみることです。