自動車保険は、主に車を使用する人を「記名被保険者」として明記して契約します。
契約者が親なのは構わないので、
契約者=親
契約者住所=実家の住所
記名被保険者=あなた
記名被保険者住所=あなたの現住所
として契約する必要があります。
車検証の名義はあなたでも、親でもどちらでも構いません。
等級を引き継ぐ回答がありますが、実態上別居だと等級継承は不可です。
自動車保険は住民票でなく、居住の実態で判断します。
実家でのセカンドカーでは無いので、残念ですがセカンドカー割引適用も出来ません。
通常の新規契約、6S等級となります。