依頼するなら司法書士かな。旦那さんの戸籍をたどって、実子さんの戸籍を取得して、附票で現住所も割り出してくれる。連絡をするのはご自身で、ってことになる。
開封は家庭裁判所でやらないとダメ。原則、相続人全員で検認に立ち会う形になる。連絡がつかない人はいなくてもできるけど、そこは家裁に相談。自分でもできるけど、司法書士に依頼すればいろいろやってくれる。
・まず家裁に相談
・先妻の子を探すなら司法書士に相談、探さないなら検認にすすむ
・検認も自分たちだけでできそうなら家裁に相談しながら進める、司法書士に依頼するならそうする
遺言書は手書きじゃなくて公正証書になってたら楽だったかもしれませんが、まあ今更言っても仕方ありません。公正証書にせよ、手書き遺言書にせよ、遺言書を書く時点で司法書士なりに相談していれば、亡くなられたあとにやることも教えてもらえてたかもしれません。手書き遺言書だと、最悪の場合は法的に無効となる可能性がありますので。