自分の例になります。
私も心配して投稿主さんのようになるタイプで、やはりそうすると「今関わらないで」や、それこそ「放っといて」と言われてしまうのですが、それでも諦めずにグイグイいくとポツポツと話す事があるんですよね。
簡単に表現するならツンデレと表現できるかもですが、そう安直ではないかと思います。
ツンデレならツンデレで簡単ですが、多分この人に話しても大丈夫という心理的な構図が出来ていない可能性があるかと思います。
私自身、せっかく話して貰っても、反応が「大変だね」「辛いね」くらいの返しか出来てなかったので、話しても気持ちよくないと言われてしまいました。聞き方やその時の寄り添い方を変えればいい方向になるかと思います。
何にしても重くて嫌ならすぐにバイバイする人が多いと思います。内情としては「そうやって心配してくれるのは嬉しいんだけど、聞き方とかが本当に心配していない気がする」というようなものかもしれませんので、我慢とかではなくそういう風な事が思い当たるならば変えてみると良いかもです!
自分も全然そういうのがいまだに得意ではないですが、やはり改善しようという心持ちを持っているせいか、最近は色々話しを色々してくれて安心と、それこそ不安をもらってます……
それでも共有出来れば絶対に心持ちは軽くなる筈なので、やれる事はやってあげたいという気持ちで聞いて、伝えてます!