3*4 - 11 = 1 だから、
3*4000 - 11*1000 = 1000 。
3 と 11 は互いに素だから、
3x - 11y の形の式で、計算結果が 1000 になるのは、
3(4000 + 11n) - 11(1000 + 3n) (n は整数)の形の式のみ。
故に、整数解をすべて表した物は、
x = 4000 + 11n 、
y = 1000 + 3n (n は整数)。
|x - y| = |3000 + 8n| だから、
n = -375 のとき、すなわち、
x = 4000-11*375 = -125 、y = 1000-3*375 = -125 のとき、
|x - y| は最小となり、最小値は 0 。
AI の回答は、
x = 337+11t、y = 1+3t の t の係数を 11 と 3 にしていい根拠が
書かれていないのがよくないです。
3 と 11 が互いに素だからこそ 11 と 3 にしていいわけで、
もしそうでなかったら、
これらを最大公約数で割った物を係数にしないといけないのですから
そういう状況になってないことの説明くらいは必要だと思います。
