Bちゃんがバイトしていたことが学校にバレたのは、いくつかの理由が考えられます。
まず、学校に報告が行った可能性があり、特に地元の小さな店舗や過去にトラブルがあった場合は注意されやすいです。
次に、履歴書や面接時に学校名を書いていた場合、後で学校に照会されることがあります。
また、周囲の友達や知り合いから学校に知られてしまうこともあり、さらに契約や保険、年末調整などの手続きで学校に連絡が行くケースもあるため、バレる理由は単純に誰かに見つかるだけではないです。
また、学校にバレないようにする方法は現実的にはほとんどなく、バイト先に「バレないようにしてください」と頼むのも、相手にとってリスクになるため受け入れられる可能性は低いです。特に履歴書に学校名を書いている場合、それ自体が学校に連絡が行く可能性も残っています。
そのため、安全策を考えると今のうちにバイトを辞退するのが最もリスクが少なく安心だと思います。どうしてもバイトをしたい場合は、万が一バレた場合の学校からの処分(反省文や説教など)を受ける覚悟が必要になりますし、それならば、学校にバイトをさせてほしいと相談する方が確実化と思います。
もし辞退するときは、面接や採用担当者に対して「個人的な都合で今回は辞退させていただきます」とシンプルに伝えれば大丈夫です。理由を詳しく説明する必要はなく、感謝の気持ちだけ添えれば印象も悪くなりません。