出産祝に対するお礼は、（メールや電話などで）まずは当日中に感謝の気持ちを伝えるものですか。それとも、1週間以内に内祝いを宅急便などで送れば、わざわざ出産祝いを受け取ったことをお伝えする必要はないですか？

まずは電話なりメールでお礼をお伝えするのがマナーだと思います。宅配便なら相手も無事に届いているか不安だと思いますし、出産祝いに限らずお礼の言葉は早いに越したことはないです！

まずは受け取ったことと、そのお礼を伝えて、そのあと内祝いを贈るのであれば1週間でなくても1ヶ月以内くらいで問題ないと思います。あんまり早いと、忙しい時期にかえって気を使わせてしまったと相手に思わせてしまいます。