だめですよ。きちんと契約を結びましょう。
「正社員です」「うちは大丈夫です」
と言われても、契約書にどう書かれているかが全てです。
実際に悪質なケースでは、
・口頭では正社員と言う
・実際は「業務委託」「個人事業主」契約
・社会保険なし、解雇自由
という形にされることが珍しくありません。
法的には
雇用形態は言った・言わないではなく、契約内容で判断されます。
そのため、雇用契約書があるか「雇用契約」「正社員」と明記されているか社会保険・雇用保険の記載があるかこれを必ず書面で確認すべきです。
「契約書は後で」「うちは信用して」
と言う会社ほど、注意が必要です。
少しでも曖昧なら、契約書が出るまでサインしない・働かないこれが自分を守る一番確実な方法だと思います。