教育委員会は過去の違反歴や罰金歴を調べる権限はありません。
少なくともできるのは過去に性犯罪等で実刑を食らったかどうかの犯罪歴の有無を確認するためのデータベース照会までです。
そういう情報は法務省が管轄していますので、採用内定者全員をデータベース照会をかけてきます。
そこで引っかかる内定者は虚偽報告したとして、内定取り消しになることがあるようです。
ですので、軽微な交通違反等はいちいち書かなくても良いかと思います。
ただし今回の場合には質問者さんが罰金8万という免許停止相当処分を食らったと思われますので、おそらく書類送検等で前科はついていると思われます。ただし、データベースについては実刑を食らったかどうかの犯罪歴を調べるくらいしかしませんので、書かなくても特に問題はないと思います。
