あさひは持ち込みでもやってくれますよ。
ただロードなら後輪の脱着も簡単ですからご自身でやってみても良いかもしれません。出先でのトラブルに対応できるようになりますよ。
タイヤが裂けてるとかの大きなパンクでないのであれば内側のチューブにパッチを当てるだけでも十分。出先なら穴を探すよりチューブごと変えた方が早いですが。
https://www.cb-asahi.co.jp/contents/category/maintenance/tire_tube/
https://www.cb-asahi.co.jp/contents/category/maintenance/tire_punk/