山形の仕事で家族寮がある仕事ってありますか？

ありますよ。

職種も色々ですので、求人サイト（求人ボックスなど）で「家族寮あり」で検索してみてください。
「社員寮」という形ではなくて、ファミリー向けアパート借り上げの「社宅」の場合が多いとは思います。