数学の質問です。画像に書いてある通り、四角形ABCDを点Bを中心として回転した図形が四角形EBFGです。三角形BDGの面積が2分の27平方センチメートルになるそうなのですが、どなたか解説していただけませんか？

①△BFCと△BGDは

・頂角は回転の角度

・二等辺三角形

だから、相似になります



②そのことから黄色とピンクは相似です



③三平方の定理よりFHは√10

ㅤ三平方の定理よりBDは3√5



だから

④黄色とピンクの相似比は

ㅤ√10：3√5です

ㅤ√5で割ってㅤ√2：3



すると

⑤ピンクの一番短い辺はｘとすると

ㅤㅤ√2：3＝1：ｘ

ㅤㅤｘ＝3/√2



ㅤピンクの残りの辺はｙとすると

ㅤㅤ√2：3＝3：ｙ

ㅤㅤｙ＝9/√2



⑥緑の三角形は

・底辺＝2y＝2✕9/√2

・高さ＝x＝3/√2

だから、

(2✕9/√2)✕(3/√2)✕½＝27/2です