バックアップとはiCloudバックアップの事でしょうか？同期の事でしょうか？
同期でiphoneストレージの容量に空きを作る事が出来るのは写真と動画に関してのみです。
これはiphoneストレージを最適化にする事でオリジナルファイルをiCloudに保存し、端末は縮小版とする事で空きを作ります。
それ以外のデータはiphoneとiCloud、同じ容量を消費するだけです。
iCloudバックアップの事であれば、端末は初期化状態からでなければ復元出来ません。
LINEのトーク履歴のバックアップや各アプリのID・パスワードを確認し、初期化して最低限の初期設定をしてiOSのアップデート。
完了したら再度初期化してiCloudバックアップから復元すれば良いかと思います。
