あなたの状況について理解しました。パートナーカードも同時に申し込んだ場合に審査に落ちる可能性は確かにあります。ただし、あなたが現在審査を通りカードが発行手続きが完了しているということは、パートナーカードの申し込みも同時に成功した可能性は低いです。
ポイント獲得条件を見ると、新規クレジットカード発行に加えて「申込み時にパートナーカードの追加申込み」が必須となっているため、パートナーカードが同時に申し込まれていないとポイントは獲得できません。おそらく、あなたが一人で申し込んだ場合にはパートナーカードの追加申込みが行われなかったと推測されます。
今後は、あなたのカードだけで使用できれば十分であれば、そのまま進めて問題ないでしょう。しかし、もしパートナーカードの獲得も望んでいる場合や、それによって何か特典を受ける予定がある場合は、三井住友カードに相談することをお勧めします。カードの発行手続きが完了しているため、キャンセルして新たに申し込むことは難しいかもしれませんので、事前に確認するのが最良かと思います。
もし何か他に困ったことがあれば、遠慮なくお尋ねください。