高校数学で質問です。解説の赤い線が引いてたある不等式がどうやればでてくるのか分かりません。問題:3^53 は アイ桁の数であり、最高位の数字はウである。ただし、必要であれば0.3010\u0026lt;log₁₀2\u0026lt;0.3011, 0.4771 \u0026lt;log₁₀3 \u0026lt; 0.4772 を用いてよい。

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1030027

2026-03-22 21:55

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__ 0.2863 \u0026lt; 53 log10(3^53) \u0026lt; 0.2916 であることがわかってて、そこに

0 \u0026lt; 0.2863 と _________ 0.2916 \u0026lt; log10(2) がわかれば、当然、

0 \u0026lt; 0.2863 \u0026lt; 53 log10(3^53) \u0026lt; 0.2916 \u0026lt; log10(2) だとわかりますよね?



0 \u0026lt; 0.2863 \u0026lt; 53 log10(3^53) だから、当然、

0 \u0026lt; 53 log10(3^53) だと断言できますし(逆向きは言えないが)、

53 log10(3^53) \u0026lt; 0.2916 \u0026lt; log10(2) だから、当然、

53 log10(3^53) \u0026lt; log10(2) だと断言できますので(逆向きは言えないが)



0 \u0026lt; 53 log10(3^53) \u0026lt; log10(2) だと断言できます。



逆向きは言えませんから、同値ではないです。

0 \u0026lt; 53 log10(3^53) \u0026lt; log10(2) だからと言って、

0.2863 が 53 log10(3^53) より左にある保障も(小さい保障も)、

0.2916 が 53 log10(3^53) より右にある保障も(大きい保障も)ないから

0.2863 \u0026lt; 53 log10(3^53) \u0026lt; 0.2916 とは断言できません。



ここの記述は、同値を表してるんじゃなくて、一方通行で、

0.2863 \u0026lt; 53 log10(3^53) \u0026lt; 0.2916 なら、

0 \u0026lt; 53 log10(3^53) \u0026lt; log10(2) だと断言できる、という意味です。

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