基本的に、既存概念に新定義が構成できる時点で何らかの意義は発生する(あるいは今の定義との同値性が自明である)ため、意味について気にする必要はないと思います。
本来の定義とは、勝手に事項を取り立ててはわざわざ名前をつける行為ですから、無意味なこともあるでしょう。しかし今回は既存概念に新たな側面を付与することに当たりますから、その心配はありません。
そう考えると、その営みは本質的には｢素数の性質を調べ、そのとある側面に着目する(その後、そこから出発しても既存の素数と同じ対象を指すことを確認する)｣ということに帰着しそうですね。
