精神障害者手帳は、精神安定剤や精神科の薬を飲んでいないと、主治医に手帳の診断書などは書いてもらえないんですか？

服薬をしていない＝交付対象にならないというわけではないと思います。お薬を処方されていない方で、精神科に通院されている方もいらっしゃいますので。
ただ、それをどう判断するかは主治医次第です。都道府県（または政令指定都市）によっては診断書に服薬内容を書くところもあります。